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读者的疑问:回归能用作什么?

我们的观点:回归可以做任何事情。

 

回归指研究一组随机变量(Y1 ,Y2 ,…,Yi)和另一组(X1,X2,…,Xk)变量之间关系的统计分析方法,又称多重回归分析。通常前者是因变量,后者是自变量。

回归分析(regression analysis)是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。

模型——方程或方程组,每个方程含有多个变量,分为因变量和自变量。

线性模型——所有的变量都是一次的,就是说,所有变量都不是以2次方的形式或任何更高的次方的形式出现在方程中。

非线性模型——模型中的方程中的变量至少有1个是以高于1次方的形式出现的。

 

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线性模型

基本概念:

      线性回归,是利用数理统计中回归分析,来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法,运用十分广泛。其表达形式为y = w'x+e,e为误差服从均值为0的正态分布。

      回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量,且因变量和自变量之间是线性关系,则称为多元线性回归分析。

模型优化:

1) 逐步回归

2) 向前引入法

     从一元回归开始,逐步增加变量,使指标值达到最优为止

3) 向后剔除法

    从全变量回归方程开始,逐步删除某个变量,使指标值达到最优为止

4) 逐步筛选法

综合上述两种方法

 

非线性模型

      非线性模型比线性模型复杂的多,要得到一个比较简单的非线性模型表达式并不容易。以下是含两个参数的几种初等模型,有些非线性模型可通过变换,转化为线性模型:

1)指数模型y=aebx,
    取对数得到lny=lna+bx;
2)对数模型y=a+blnx,
    取z=lnx,化为线性模型y=a+bz;
3)双曲线模型y=1/(a+bx),
    取z=1/y,化为线性模型z=a+bx;
4)双曲线模型y=x/(a+bx),
    取z=1/y,u=1/x,化为z=b+au;
5)双曲线模型y=(a+bx)/x,
    取z=1/x,化为线性模型y=b+az。


然后,利用最小二乘法求出参数a,b。
思考:抛物线模型y=ax2+bx+c。

 

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Contributor片刻

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