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问题1:

小明今天要做饭,消耗2斤肉,1斤蔬菜。肉每斤20元,蔬菜每斤5元,则一共需多少花费?

 

信息
title我尝试写一个浅显的解释:

 本题目前下面的解释都是线性代数教材上的各种定义,但都太过复杂了。

 

这个问题的答案很简单:
我们用向量相乘的方法写出来:

问题 2:

如果小明第二天有另一种做饭的方法,需要消耗1斤肉,4斤蔬菜,那么这两种方法的花费各是多少呢?
我们显然需要另算这第二种方法的花费。把这个做饭方式写在第二个矩阵(向量是宽度或长度为1的矩阵)里:
小明家附近还有另一个菜市场,那里肉每斤15元,蔬菜每斤10元。那么,小明如果去这个菜市场,花费又是多少呢(分别计算上述两种做饭方式)?
我们把这另外的一种价格写进第一个矩阵里:

这样我们看到了一个矩阵乘法的例子。

在左边的这个矩阵的每一行,都代表了一种价目表;在右边的矩阵的每一列,都代表了一种做饭方式。

那么所有可能的组合所最终产生的花费,则在结果矩阵中表示出来了。

结论:

小明有一天成为了餐厅大厨,小红做掌柜兼管算账。我们假设物价不变。

小红发现,如果今天买10斤肉花了A元,明天买20斤肉就得花2A元。如果买一斤肉要花C元,买1斤菜要花D元,那么买一斤肉和一斤菜就要花(C+D)元。

      每天小明汇报今日的材料消耗之后,小红便会将材料消耗转为需要花的钱数。如果材料消耗翻倍,花的钱数也翻倍。另外,如果去不同的菜市场,也会得到不同的花钱数量。

      小明每月送来一张长列表,里面是每日的材料消耗;而经过小红的处理,这张列表会转为每日,在不同的菜市场购买这些材料的花费。材料消耗翻倍,花费也翻倍。我们管这种从材料列表转为开销表的过程,就叫做一个线性映射。这也即是矩阵乘法的意义

       最后补充一点。线性代数的引入方式因教材不同而不同。从代数学自身的体系来讲,可能从线性空间引入是相对完备的;但是从一般我们学习知识的理解顺序来讲,从线性方程组引入最为合适。因为只要还记得鸡兔同笼,就很容易理解线性方程组,从而推广到矩阵,然后是线性变换,线性空间。按这样顺序讲授的教材推荐华章数学译丛的:线性代数.原书第8版.Leon.S.J.著.张文博译.机械工业出版社.2010

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Contributor片刻

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